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『平均』の計算に注意！
「平均」を求める・・・受験算数においてはよくある計算ですが，間違った計算をしていませんか？ここでは「平均」の計算について確認しておきましょう．
クラスでテストをしたところ，男子の平均点は50点，女子の平均点は60点でした．クラスの平均点は何点ですか？
このような問題を見たらなんと解答するでしょうか．
(50＋60)÷2＝55点！
と計算してしまいそうですが，答えは×です．
“たして２で割るのが平均”と思い込んでいると上のようなミスをしがちです．
では上の計算のどこが間違っているのでしょうか？
そうです！この計算はいつのまにか「男子と女子の人数が同じである」ことを前提としてしまっています．問題文には男子と女子の人数が書いてありませんから，この問題からクラスの平均点を求めることはできないのです．
正しく平均を求めたければ面積図を描くのが確実です．
先の問題で男子と女子の人数の比が「2:3」であることがわかっていた場合，面積図は次のようになります．
面積の合計は
50×②＋60×③＝
よって平均は
÷(②＋③)＝56点となります．
この問題が次のような形であった場合はどうしましょう？？
男子の平均点は50点，女子の平均点はクラスの平均点より4点高いです．このクラスの男子と女子の比は2:3です．クラスの平均点を求めなさい．
面積図を描くと次の通りです．
この場合は『比』を活用します．
いま，斜線のついた二つの長方形の横の長さの比は2:3です．
二つの長方形の面積は等しいので，縦の長さの比は横の比の逆比，すなわち3:2となります．
※なお，逆比については次のページも参考にしてください．
これを面積図に記入すると次のようになります．
面積図より，
＝4点なので
＝2点，
＝2×3＝6点
よって，クラスの平均点は，
50＋6＝56点と求められます．
上のような問題以外にも『平均』の考え方はいろいろな場面に登場します．例えば「速さ」の分野での平均については次のページを参考にしてください．
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